Es muy habitual utilizar la intuición para tratar de comprender cualquier concepto. En matemáticas es casi imprescindible. Sería impensable hacer comprender a un estudiante de bachillerato la definición de límite de una sucesión sin una interpretación intuitiva. Así, cualquier profesor de matemáticas sabe que la intuición es una herramienta magnífica sin la que sería complicadísimo comprender tanto conceptos como resultados. Sin embargo la matemática es algo más que intuición. Conlleva un razonamiento, una abstracción, un rigor que nos permite concluir por ejemplo que el teorema de Pitágoras es correcto. Por otra parte la intuición es subjetiva, no es lo mismo lo que un estudiante puede aceptar de forma intuitiva que lo que alguien con mayor conocimiento o simplemente mayor experiencia puede ver. Por ejemplo si a un estudiante de bachillerato, que no tenga aún visión espacial, se le pide un ejemplo de dos rectas que no tengan ningún punto en común sin ser paralelas, es probable que no pueda. Sin embargo otro estudiante que conozca geometría en el espacio, rápidamente nos dirá que son rectas que se cruzan. Así, la intuición en matemáticas es imprescindible pero no podemos fiarlo todo a ella porque nos encontraremos con problemas de diversa índole. El primero a destacar es el hecho de aceptar de forma intuitiva como obvios, resultados que cuando se pretende corroborar con razonamiento matemático vemos que tienen su dificultad, como por ejemplo la propiedad asociativa en el producto de matrices. Sin embargo lo fundamental es cuando la intuición nos induce a conclusiones erróneas, por ejemplo la mayoría de nuestros estudiantes aceptan como válido que el cuadrado de un número es mayor que él mismo, pero esto no es siempre cierto, es verdad que cuando un número es superior a uno es correcto pero no es así para números positivos inferiores a uno, por lo que la afirmación genérica no es válida. Otro ejemplo muy ilustrativo sería: En una reunión de amigos, ¿es probable que haya dos cuyo cumpleaños sea el mismo día? Casi todos pensamos que es muy improbable, pero un planteamiento sencillo nos permite concluir que es suficiente con que se reúnan 23 amigos para poder afirmar que es más probable que al menos dos de ellos tengan el mismo cumpleaños a que todos tengan uno distinto. Así, no es oro todo lo que reluce, la intuición es estupenda pero no podemos fiarnos ciegamente.