Suponga que está en un casino y quiere jugar a la ruleta. Imagine que ha estado observando una ruleta y ha notado que el color rojo ha salido en las diez últimas tiradas. Ahora le toca jugar y debe tomar una decisión: ¿apostar al rojo o al negro en la siguiente tirada? Si es usted de los que piensan que es más probable que salga el negro en la siguiente tirada porque el rojo ha salido varias veces seguidas, ha caído en la falacia del jugador.

La falacia del jugador surge de una incorrecta interpretación de la probabilidad y la aleatoriedad. Aunque a largo plazo se espera que los resultados de un evento aleatorio se distribuyan de acuerdo con las probabilidades teóricas, en el corto plazo los resultados pueden parecer desviarse de las expectativas. Por lo tanto, la falacia del jugador puede llevarnos a creer que hay un patrón o una influencia oculta en el juego, cuando en realidad es solo una fluctuación aleatoria.

Volviendo al ejemplo de la ruleta, y suponiendo que el casino es honrado, ¿cómo es posible entonces obtener diez tiradas consecutivas al rojo? La realidad es que cada tirada es independiente de las anteriores, es decir, los resultados pasados no influyen en los resultados futuros. Como consecuencia, la probabilidad de que salga rojo o negro en la próxima tirada es la misma que en la tirada anterior, independientemente del resultado obtenido.

Este mismo razonamiento aplica a otros juegos de azar “sin memoria”, en los que los resultados del pasado no afectan a los futuros, como la Lotería de Navidad. Por ejemplo, jugar siempre al mismo número de la Lotería porque “ya toca que salga” es otra manifestación de la falacia del jugador. Aunque puede parecer lógico pensar que un número está “cerca” de salir porque no ha salido nunca, en realidad, su probabilidad de ser seleccionado no ha aumentado, ya que cada sorteo es independiente.

En el mismo sentido, obtener el mismo número en dos sorteos consecutivos es posible, aunque poco probable. Como ya intuirá, el número que salió la semana pasada tiene la misma probabilidad que cualquier otro número de salir en el sorteo de esta semana. Recientemente, la repetición de la misma secuencia de números en la Bonoloto ocasionó cierta polémica. Ahora, el lector puede argumentar que, si bien este suceso es poco común, no se puede descartar por completo debido a la naturaleza aleatoria del juego.